'Sügav hirm' on põnev haifilm sukeldujast, kes satub keset ookeani vältimatusse hädasse. Pärast ookeaniäärset puhkust läheb Naomi oma jahiga koju tagasi, isegi kui torm tema reisiteel kaugel on. Kuid alles siis, kui naine teeb peatuse, et aidata mõnda lähedalasuvast paadivrakist ellujäänut, koputab häda tema uksele. Selguvad, et ellujääjad, õed-vennad Maria ja Jose ravim inimkaubitsejad, kes on valmis oma päästja elu ohtu seadma, sundides teda sukelduma tagasi haidest nakatunud vetesse, et päästa nende uppunud kokaiinipakke. Nii algab Naomi võitlus ellujäämine tema vastu töötavad mitmed jõud.
Film loob tegelaste ümber pingelise keskkonna, tuues sisse mitmeid konfliktipunkte, pannes inimesed mõtlema, kas peategelane suudab loo lõpuni ellu jääda. SPOILERID EES!
Lapsena sattus Naomi oma vanemate laeval The Serenity tormi kätte. Kuigi isal õnnestus ta õigel ajal päästepaadiga turvaliselt toimetada, jäi ta juhtumist ainukeseks ellujääjaks. Selle tulemusel kannab Naomi aastaid hiljem täiskasvanuna oma perekonna pärandit oma laeval, mis sai nime tema perekonna vana laeva järgi. Pärast reisi oma poiss-sõbra Jacksoni ja nende sõbra Barnyga valmistub Naomi oma paadiga tagasi Grenadasse sõitma, isegi kui ülejäänud kaks lahkuvad kopteriga.

Päevadepikkune reis tõotab pakkuda hetke rahu ja rahu naisele, kes eriti kardab oma vanemate lähenevat surma-aastapäeva. Naomi aga ei taha seda Jacksoniga arutada, kui mees üritab teda end avama panna. Naomi minevikutrauma on tekitanud tema romantilises elus teravaid probleeme, kuna naisel on raske oma partneritele emotsionaalselt avaneda.
Sellegipoolest ei lükka Jackson probleemi edasi, vaid tunneb muret läheduses puhkeva tormi pärast, kuigi Naomi ei häiri seda. Tegelikult on naine rohkem mures, kui märkab läheduses hukkunud laeva ellujäänutega. Selle tulemusena otsustab Naomi juhtunule helistamise asemel neid üksinda aidata, kuna ta ei taha ajaga riskida. Kui ta paari, hispaanlanna Maria ja Tomase päästab, anuvad nad teda päästa endise venna Jose, kes on torude vahel rusude sees lõksus.
Seetõttu panevad Naomi ja Tomas sukeldumisvarustusse ja sukelduvad Jose päästmiseks sügavasse vette. Kuigi neil õnnestub päästa Jose, kes leidis laeva veealuse prahi seest õhutasku, langeb Tomas laevale naastes vägivaldse hai ohvriks. Sellegipoolest suudab Naomi oma lubadust pidada ja päästab Maria venna. Ent pardal olles näitavad Maria ja Jose oma tõelisi värve, kui Naomi üritab helistada rannavalvuritele, et juhtunust teatada.
Seetõttu avastab Naomi, et Maria ja Jose on narkokaubitsejad, kes ähvardavad ta tappa, kui ta just ei aita neil uppuvalt laevalt nende narkovarusid välja tuua. Naine üritab Jacksonile abi saamiseks salaja raadio teel helistada, kuid tulutult. Kuid kui tema poiss-sõber mõistab, et ta on hädas, hakkab ta kohe otsima võimalusi, kuidas teda aidata. Vahepeal sukeldub Naomi koos Jose'ga vette tagasi, et pärast relva ähvardusel kinnihoidmist narkootikumide peitu otsida.
Kuigi duo otsib narkokoti välja, hammustab hai sellesse, sundides neid saagist oma elu kasuks loobuma. Paadile naastes kinnitavad õed-vennad oma otsust Naomi vette naasta ja leebuvad alles siis, kui naine selgitab, et tema keha ei suuda päevas üle kahe sukelduda. Sellisena nõustub Maria veetma öö rusude küljes ankrus, vaatamata läheduses möllavale tormile, et Naomi ja Jose saaksid järgmisel hommikul uimastite järele sukelduda. Naomil, kes on oma raskes olukorras vang, ei jää muud üle, kui järgida.
Naomile pole võõrad eluohtlikud juhtumid keset ookeani. Sellegipoolest ei lase ta oma traumadel takistada end kaastundlikuks jäämast ja purjetamise armastuse poole püüdlemast. Sellisena jääb ta järjekindlaks ka pärast seda, kui ta sai oma paadi pardal pantvangi.

Maria on narkoäriga tegelenud juba pikka aega ja teab, et ohtlikud inimesed, kellega ta suhtleb, ei lase nii massilisel eksimusel liugu. Samal põhjusel pole tal probleemi Naomi ära kasutada ja oma elu ohtu seada, et pääseda enda tegude tagajärgedest. Lisaks süüdistab ta oma venda, kuna tema valitud meeskond reetis nad, mis viis nende laeva vrakini. Seega, kuna Maria on rohkete kurjade motiivide ja moraalse kompassi järsu puudumisega, jääb Naomile suurimaks ohuks.
Ometi saabub Naomi teisel vangistuse päeval ootamatu abi Jacksoni näol, kes hankis paadi, et sõita öö läbi üksi Naomi asukohta. Sellegipoolest ei vasta Jackson kurjategijatele ja muutub jahi pardale seotuna kergesti nende pantvangiks. Kuigi ta üritab neid veenda, et ta laseb tal haidest nakatunud vetesse sukelduda, jäävad tema sõnad asjatuks.
Sellisena naaseb Naomi koos Josega sügavasse vette. Seni on naine tegutsenud eeldusel, et Maria vajab teda õdede-vendade kaldale tagasi sõitmiseks. Maria on aga tegelikult osav meremees ja valetas Naomile sama kohta, et motiveerida teda narkootikume leidma. Selle tulemusena, kui naine leiab narkootikumid, ründab Jose teda ja jätab ta surnuks.
Sellegipoolest saab Jose lõpuks vees tiirlevate näljaste haide ohvriks, kes rebivad mehe laiali, kui tema õde seda hädas pealt vaatab. Teisest küljest jääb Naomi oma isa rusude ja unistuste vahele minestatuks. Kuigi naisele ei ole võõras, et ta näeb unes lapsepõlvest pärit traumaatilisest ööst, muutub tema unenägu ja ta jälgib teda. isa julgustage teda ellu jääma. Seega püüdleb Naomi uue energiaga oma ellujäämise poole ja kavaldab haid üle, tekitades tähelepanu hajutamise ja ujudes pinnale.
Samal ajal põgeneb Jackson oma piiridest ja lükkab Maria otse ookeani, kui ta hakkab Naomi pihta tulistama. Seetõttu õnnestub paaril lõpuks Maria hirmust pääseda. Traumaatiline sündmus ja ebatavaline viis, kuidas tema isa mälu aitasid Naomil tungivalt oma mineviku tragöödia selja taha jätta ja Jacksonile end avada. Kuigi ta aitab Naomil rahuneda, märkab Barny, kes saabub päästekopteriga, nad tormi lähedal.
Maria ambitsioonikus ja isepäine otsusekindlus viivad teda kogu filmi vältel edasi, kuna naine seab jätkuvalt oma elu ja edu kõigest kõrgemale. Maria on juba mõnda aega püüdnud luua oma turustusäri, et ohtlikumast narkoveoärist välja tulla. Sellegipoolest on Jose hiljutine eksitus muutnud tema plaanid tohutult mutrivõtmesse. Samal põhjusel tunneb ta narkootikumide pärast rohkem muret kui vend, kui Jose langeb kokaiinirohkete haide ohvriks.

Nii ei leia Maria lõpuks liitlasi, kuna Naomi saab liitlasi. Isegi pärast seda, kui Jackson naise ookeani surub, ei tapa see teda. Selle asemel kogub ta oma jõudu ja naaseb Naomit tabama, hoides ta kägistust kinni. Praegu käitub Maria tõenäoliselt puhtalt raevust. Seetõttu on tema plaan poolik ja kukub kohe läbi, kuna Naomi võitlus toob Jacksoni uuesti tekki.
Jackson tulistab rakettrelva abil Maria pihta, saates naise tagasi ookeani lendama, kus ta kohtub oma viimase otsaga. Lõpuks Maria sureb, tagades, et Naomi ei pea veetma päevi üle õla vaadates.